【題目】已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂線分別交⊙O于點E、F，證明：五邊形AEBCF是⊙O的內(nèi)接正五邊形．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：要求證五邊形AEBCF是正五邊形，就是證明這個五邊形的五條邊所對的弧相等進而得出即可．

試題解析：

連接BF，CE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°．

又∵AB、AC的中垂線分別交⊙O于點E、F，

∴AF=CF，AE=BE，

∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，

∴，

∴AE=AF=BE=BC=FC，

∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．

∴五邊形AEBCF為正五邊形．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為4cm，則Rt△MBN的周長為 ______

DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，

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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點在東西方向運營，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：.

（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？

（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

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【題目】下列語句中錯誤的是_______.

A. 有一個角是的等腰三角形是等邊三角形；

B. 連接等邊三角形三邊中點所構成的三角形，也是等邊三角形:

C. 三角形的外角和為

D. 等腰三角形的對稱軸是頂角平分線

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【題目】如圖 (1)所示，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G．

(1)求證陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的；

(2)如圖 (2)所示，若∠DOE保持120°角度不變，求證當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．

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【題目】某開發(fā)商準備開發(fā)建設一幢住宅區(qū)，工程需填土104米3，某工程隊承包了該項填土任務．

(1)該工程隊平均的填土量V(米3／天)與完成任務所需時間t(天)之間具有怎樣的函數(shù)關系？

(2)該工程隊共有10輛運輸車，每輛車每天運土100米3，若工程必須在20天內(nèi)完成任務，問：工程隊每天至少派多少輛車運土，才能完成任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 、均為等邊三角形，點是內(nèi)的點

（1）如圖①，說明的理由；

（2）如圖②，當點在線段上時，求的度數(shù)；

（3）當為等腰直角三角形時，________度（直接寫出客案）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB＝OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為____________s時，BP與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致圖象如圖所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列結論：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，則2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0，其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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