Question

如圖，在邊長為11cm的等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BD＝4cm，CE＝6cm .在BC邊上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似？如存在，請(qǐng)求出這兩個(gè)三角形的面積比；如不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、C、E為頂點(diǎn)的三角形相似.

設(shè)點(diǎn)P在BC上，BP＝，則有

                      （I）-

或                    （II

解（I）得  -

解（II）得     或--

（1）當(dāng)時(shí)，-

（2）當(dāng)時(shí)，

（1）當(dāng)時(shí)，.