Question

【題目】如圖，現(xiàn)有一張寬為12 cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6 cm.調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上，已知sinα＝.

(1)求一個矩形卡通圖案的面積；

(2)若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個完整的圖案？

Answer 1

【答案】(1) 1.5 cm2 ；(2) 9個.

【解析】（1）如圖，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出條件∠FCD=∠CBE，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形圖案的長和寬；求得面積；
（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=，求出AH，在Rt△CGH中，由tan∠GCH=求出GH，最后即可確定最多能擺放多少塊矩形圖案，即最多能印幾個完整的圖案．

解：(1)如圖，在Rt△BCE中，

∵sinα＝，

∴BC＝＝1(cm)．

∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，

∴∠BCE＋∠FCD＝90°.

又∵在Rt△BCE中，∠EBC＋∠BCE＝90°，

∴∠FCD＝∠EBC.

∵sinα＝，

∴cosα＝＝0.8.

在Rt△FCD中，

cos∠FCD＝，

∴CD＝＝1.5(cm)．

∵1.5×1＝1.5(cm2)，

∴卡通圖案的面積為1.5 cm2.

(2)如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH＝∠CBE.

∵cos∠DAH＝，

∴AH＝＝1.25(cm)．

在Rt△CGH中，∠GCH＝∠CBE.

∵tan∠GCH＝＝＝，

∴GH＝0.45(cm)．

又∵10×1.25＋0.45＞12，

9×1.25＋0.45＜12，

∴最多能印9個完整的圖案．