(本小題滿分12分)
如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
解答下列問題:
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為     ,數(shù)量關(guān)系為     
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?(要求寫出證明過(guò)程)
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).且∠BCA=45°時(shí),如圖丙請(qǐng)你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由(要求寫出證明過(guò)程).

(1) ①CF ⊥BD,F(xiàn)C=BD.…………2分
②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.…………………3分
證明:∵正方形ADEF,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠DAF=∠BAC,
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
即:∠DAB=∠FAC,
∵AB=AC,AD=AF,
∴△DAB≌△FAC,                      
∴CF=BD,∠ACF=∠B,                  …………………6分
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°,
即CF⊥BD.                            …………………8分
(2)當(dāng)∠BCA=45°,CF⊥BD,            …………………9分
證明:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC于A交BC于點(diǎn)G,
∴∠AGC+∠ACG=90°,
∵∠ACG=45°,
∴∠AGC=∠ACG=45°,
∴AC=AG,
與(1)②同理,CF⊥GD,即CF⊥BD.   …………………12分
 略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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