Question

（2006•嘉興）定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，取n=26，則：若n=449，則第449次“F運算”的結(jié)果是    ．

Answer 1

【答案】分析：解決此類問題的關(guān)鍵在于將新運算轉(zhuǎn)化為學(xué)過的數(shù)的有關(guān)運算法則進行計算，只有轉(zhuǎn)化成功，才能有的放矢．
解答：解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=449為奇數(shù)應(yīng)先進行F①運算，
即3×449+5=1352（偶數(shù)），
需再進行F②運算，
即1352÷2³=169（奇數(shù)），
再進行F①運算，得到3×169+5=512（偶數(shù)），
再進行F②運算，即512÷2⁹=1（奇數(shù)），
再進行F①運算，得到3×1+5=8（偶數(shù)），
再進行F②運算，即8÷2³=1，
再進行F①運算，得到3×1+5=8（偶數(shù)），…，
即第1次運算結(jié)果為1352，…，
第4次運算結(jié)果為1，第5次運算結(jié)果為8，…，
可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結(jié)果為1，第7次運算結(jié)果為8，
從第6次運算結(jié)果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運算的結(jié)果為8，偶數(shù)次為1，而第499次是奇數(shù)，
這樣循環(huán)計算一直到第449次“F運算”，得到的結(jié)果為8．
故本題答案為：8．
點評：本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問題，檢測學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力．