Question

已知x₁和x₂為一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實根，并且x₁和x₂滿足不等式，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后將其代入不等式，從而解得實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實數(shù)根，
△=4-4×2（3m-1）≥0，
∴-24m≥-12，
解得：m≤，①
∴x₁•x₂=，②
x₁+x₂=1，③
將②③代入不等式 ，
得＜1，
即 ＜1，
解得：m＞-，④
由①④，得
-＜m≤．
故答案為：-＜m≤．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式及一元一次不等式的解法．在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關系，靈活的應用不等式的性質(zhì)是解決問題的關鍵．