18.如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,D為BC上一點,現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊,使點C落在斜邊AB上的點E處,則CD等于(  )
A.2.4cmB.3cmC.4cmD.4.8cm

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6,CD=DE,∠ACD=∠AED=∠DEB=90°,利用勾股定理列式求出AB,從而求出BE,設(shè)CD=DE=x,表示出BD,然后在Rt△DEB中,利用勾股定理列式計算即可得解.

解答 解:∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱,
∴AC=AE=6cm,CD=DE,∠ACD=∠AED=∠DEB=90°,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=62+82 =102,
∴AB=10,
BE=AB-AE=10-6=4,
設(shè)CD=DE=xcm,則DB=BC-CD=8-x,
在Rt△DEB中,由勾股定理,得x2+42=(8-x)2,
解得x=3,
即CD=3cm.

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考常考題型.

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