Question

將一副三角尺的兩個直角頂點O重合在一起，如圖那樣擺放．
（1）如果重疊在一起時，∠BOC=70°，則∠AOD= _________ 度；
（2）如果重疊在一起時，∠BOC=50°，則∠AOD= _________ 度；
（3）請猜想：不論旋轉(zhuǎn)到何種位置，只要重疊在一起（重疊部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始終等于 _________ 度，并試說明理由．

Answer 1

解：（1）因為∠BOC和∠BOD互余，且∠BOC=70°，
故∠BOD=20°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°；
（2）同（1），∠BOD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°；
（3）180°；
理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180，
∵∠AOD=180°﹣∠BOC，
∴∠BOC+∠AOD=180 °