Question

如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP．若∠APO=30°，OA=2，則BP=（　�。�

• A．

  2 3

  3

• B．

  3

• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：由PA與PB為圓O的兩條切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，在直角三角形AOP中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得到tan∠APO=

OA

PA

，把OA及∠APO的度數(shù)代入，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后可得出PA的長，即為PB的長．

解答：解：∵PA、PB為圓O的兩條切線，
∴PA=PB，OA⊥AP，
在Rt△AOP中，∠APO=30°，OA=2，
∴tan∠APO=

OA

PA

，即tan30°=

2

PA

=

3

3

，
∴PA=

2

3 3

=2

3

，
則PB=PA=2

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，其中切線長定理為：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長相等，且此點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．