如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）．

（1）求切線MN的函數(shù)解析式；

（2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

 

【答案】

（1）

（2），

（3）0.896

【解析】

試題分析：（1）過點作軸，垂足為 

∵MN是切線，為切點，

∴

在中，

∴，

在中，，

∴

∴點坐標為 （2分）

設切線MN的函數(shù)解析式為，由題意可知， 

∴切線MN的函數(shù)解析式為 （1分）

（2）存在．               

①過點作軸，與交于點．可得

，∴ （2分）

②過點作，垂足為，過點作，垂足為．

可得

在中，，∴

在中，，

∴（2分）

∴符合條件的點坐標有， 

（3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中，

 ，得．（3分）

考點：直角三角形的基本知識

點評：直角三角形的基本知識的運用是本題的解題關鍵，其中勾股定理及其逆定理等知識是常考點

 

練習冊系列答案
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如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，圓心O1的坐標為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）射線OM從y軸正半軸開始，繞點O順時針方向以每秒15°的速度旋轉，幾秒后射線OM與⊙O1相切？（切點為M）
（3）當射線OM與⊙O1相切時，在射線OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，OM為⊙O1的切線，切點為M，圓心O1的坐標為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）求出圖中陰影部分的面積．
（3）求切線OM的函數(shù)解析式．
（4）線段OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙O1于點M，圓心O1的坐標為（2，0）．
（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段OM上是否存在一點P，使得以P、O、A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙O1沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙O1相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

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