Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，

3

）、B（3，0），以AB為一邊作等邊△ABC，且點(diǎn)C在第一象限．則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（3，2

3

）

，若G是△ABC的重心，則G的坐標(biāo)是

（2，

3

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值得出∠ABO=30°，則∠OBC=90°，由勾股定理求出BC，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)重心的定義及性質(zhì)可知G在BC的中線AD上，且AG=2GD，從而求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

解答：解：在△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴tan∠ABO=OA：OB=

3

3

，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2

3

．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=∠ABO+∠ABC=90°，
∴BC=AB=AC=2

3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2

3

）．
過點(diǎn)AAD⊥BC于D，則四邊形OADB是矩形，AD=OB=3，BD=OA=

3

，
在AD上取點(diǎn)G，使AG=2GD，則G是△ABC的重心．
∴AG=

2

3

AD=2，
∴G的坐標(biāo)是（2，

3

）．
故答案為：（3，2

3

），（2，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，重心的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中，找出點(diǎn)G的位置是解題的關(guān)鍵．