Question

某企業(yè)獲準生產(chǎn)“上海世博會”紀念徽章，若生產(chǎn)A種款式的紀念徽章125件，B種款式的紀念徽章150件，需生產(chǎn)成本700元；若生產(chǎn)A種款式的紀念徽章100件，B種款式的紀念徽章450件，需生產(chǎn)成本1550元．已知A、B兩種紀念徽章的市場零售價分別為2.3元，3.5元．
（1）求每個A、B兩種款式的紀念徽章的成本是多少元？
（2）隨著上海世博會的開幕，為了滿足市場的需要，該企業(yè)現(xiàn)在每天要生產(chǎn)A、B兩種款式的紀念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超過1萬元，并且每天生產(chǎn)的B種款式的紀念徽章不少于A種款式紀念徽章的

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．那么每天最多獲利多少元，最少獲利多少元？獲利最多的方案如何設(shè)計．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)出成本的價格，然后列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每天生產(chǎn)A、B兩種款式紀念徽章的個數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)系式，進而求出最多利潤．

解答：解：（1）設(shè)每個A種款式紀念徽章的成本是x元，每個B種款式紀念徽章的成本是y元．
據(jù)題意，得

125x+150y=700 100x+450y=1550

，
解得

x=2 y=3

，
答：每個A、B兩種款式的紀念徽章的成本分別是2元，3元；

（2）設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)m個A種款式的紀念徽章，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（4500-m）個B種款式的紀念徽章
據(jù)題意，得：

2m+(4500-m)×3≤10000 4500-m≥ 1 4 m

，
解得3500≤m≤3600且m是整數(shù)，
設(shè)每天共獲利w元，則w=（2.3-2）m+（3.5-3）（4500-m）
即w=-0.2m+2250
∵k=-0.2＜0
∴w隨m的增大而減少，
∴當(dāng)m=3600時，w的值最小為w=-0.2×3600+2250=1530元，
當(dāng)m=3500時，w的值最大為w=-0.2×3500+2250=1550元，
即當(dāng)現(xiàn)在每天生產(chǎn)A種款式紀念徽章3500個，B種款式紀念徽章1000個時獲利最多，是1550元．

點評：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化為解決函數(shù)問題．