Question

△ABC是等腰三角形，且AB=AC，當△ABC被一條直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時，原等腰三角形的頂角∠BAC的度數是多少？這條直線怎樣畫？（討論下面提示的每種情況所有可能的解，逐一畫圖，并在每個圖的下面標出：AB=AC，______=______，______=______，∠BAC=______°）不需要過程．提示分兩種情況討論：
（1）當直線通過等腰三角形的頂點時；
（2）當直線通過等腰三角形的底角頂點時．

Answer 1

解：（1）當直線通過等腰三角形的頂點時，有如左圖的兩個解：

（2）當直線通過等腰三角形的底角頂點時，有如右圖的兩個解．

分析：（1）當直線通過等腰三角形的頂點時，①是等腰直角三角形．②是頂角為108°的三角形．
（2）當直線通過等腰三角形的底角頂點時，①是頂角為36°的三角形．②是頂角為的等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；解決和等腰三角形有關邊與角的問題時，一定要注意分類討論，以防漏解．