Question

已知如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥BA，若⊙O的半徑為，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得圓的半徑，然后根據(jù)中位線定理求得DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的長(zhǎng)，根據(jù)ED=即可求解．
解答：解：連接OC交EF于M，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)H．連接OA，連接OE．
在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=×=2
∴AB=2AH=4
又∵弦EF經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥BA．
∴DG=AB=2，
在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×=2，
∴OH=CH=，
HM=CH=，
∴OM=HM-OH=，
在直角△OME中，EM==，
∴EF=2，
∴ED==-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理以及垂徑定理，三角形的中位線定理，利用垂徑定理正確求得EF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．