Question

如圖，直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）。
（1）求直線AB的解析式；
（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P ①過點(diǎn)P分別作X、Y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，若矩形OEPF的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 ②連結(jié)CP，是否存在點(diǎn)P，使△ACP與△AOB相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
依題意，有

（2）
①設(shè)動(dòng)點(diǎn)
則PE=x，PF=




②存在，分兩種情況
第一種：CP∥OB
易得△ACP∽△AOB
 ∴點(diǎn)P（2，4）
第二種CP⊥AB
由∠APC=∠AOB=90°，
∠PAC=∠BAO得△APC∽△AOB



過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H
∴PH∥OB
∴△APH∽△ABO

答：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或。