Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④當x＞2時，y隨x的增大而增大；⑤對于任意x均有ax²+ax-a＞b，正確的說法有（　�。�

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵圖象過點（-1，0），（3，0），∴對稱軸為x=1，
∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＞0，∴a、b異號，即b＜0，
∴ac＜0，故此選項正確，
②2a+b=0，
∵對稱軸為x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故此選項正確，
③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，此選項錯誤；
④當x＞2時，y隨x的增大而增大，故此選項正確．
⑤對于任意x均有ax²+ax＞a+b，
當x=-1，則a-a=0，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
當x=0，則a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
當x=1，則a+a=2a，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
2a＞a+b，
∴ax²+ax-a＞b，
∴其中正確的說法有①，②，④，⑤共4個．
故選：B．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質，熟練利用二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定是解題關鍵．