Question

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知AB∥CD,分別探討下面三個(gè)圖形中∠BAP與∠APC,∠DCP的關(guān)系,請(qǐng)任選一個(gè)加以說明.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：(1)過P作AB平行線，利用同旁內(nèi)角關(guān)系證明.(2) 過P作AB平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系證明.（3）過P作AB平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系證明.

試題解析：

對(duì)圖1,∠BAP+∠DCP+∠APC=360°.

證明:過P作PE∥AB,

則AB∥CD,

因?yàn)?/span>AB∥PE,所以∠PAB+∠APE=180°,

因?yàn)?/span>PE∥CD,所以∠DCP+∠CPE=180°,

所以∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE=360°,

即∠BAP+∠DCP+∠APC=360°,

對(duì)圖2,∠BAP+∠DCP=∠APC,

證明:過P作PF∥AB,則PF∥CD.

因?yàn)?/span>PF∥AB,

所以∠APF=∠BAP,

同理∠CPF=∠DCP,

又因?yàn)?/span>∠APC=∠APF+∠CPF,

所以∠BAP+∠DCP=∠APC,

對(duì)圖3,∠BAP-∠DCP=∠APC,

證明:過P作PF∥AB,則PF∥CD,

因?yàn)?/span>PF∥AB,

所以∠APF=∠BAP,

同理∠CPF=∠DCP.

又因?yàn)?/span>∠APC=∠APF-∠CPF,

所以∠BAP-∠DCP=∠APC.