Question

7．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=CB，tan∠C=$\frac{4}{3}$（如圖），點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)BE．如果EC=EB，那么$\frac{DE}{CD}$的值是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC以及tan$∠C=\frac{4}{3}$，可以假設(shè)AB=BC=4a，求出DE，CD即可．

解答 解：如圖作DM⊥BC，EN⊥BC垂足分別為M．N，設(shè)AB=BC=4a，
∵tan∠C=$\frac{DM}{CM}$=$\frac{4}{3}$，
∴CM=3a，CD=5a，
∵EB=EC，EN⊥BC，
∴NC=BN=2a，
∵tan∠C=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{EN}{2a}=\frac{4}{3}$，
∴EN=$\frac{8a}{3}$，
∴EC=$\sqrt{E{N}^{2}+C{N}^{2}}$=$\frac{10a}{3}$，
∴DE=CD-EC=5a-$\frac{10a}{3}$=$\frac{5a}{3}$，
∴$\frac{DE}{CD}$=$\frac{\frac{5a}{3}}{5a}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角梯形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．