Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△BED的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再根據(jù)“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△BED的周長(zhǎng)=AB，即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BED的周長(zhǎng)=DE+BD+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△BED的周長(zhǎng)是8cm．
故答案為：8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．