Question

（1）通過計算比較下列各式中兩數(shù)的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2

 

2^-1，②2^-3

 

3^-2，③3^-4

 

4^-3，④4^-5

 

5^-4，…
（2）由（1）可以猜測n^-（n+1）與（n+1）^-n （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當(dāng)n 

 

 時，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當(dāng)n 

 

 時，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則比較出其大小即可；
（2）由（1）中量數(shù)的大小總結(jié)出規(guī)律即可．

解答：解：（1）①∵1^-2=1，2^-1=

1

2

，1＞

1

2

，
∴1^-2＞2^-1；
②∵2^-3=

1

8

，3^-2=

1

9

，

1

8

＞

1

9

，
∴2^-3＞3^-2；
③∵3^-4=

1

81

，4^-3=

1

64

，

1

81

＜

1

64

，
∴3^-4＜4^-3；
④4^-5=

1

1280

，5^-4=

1

625

，

1

1280

＜

1

625

，
∴4^-5＜5^-4．
故答案為：＞＞＜＜．


（2）由（1）可知，
當(dāng)n=1時，1^-（1+1）=1^-2＞（1+1）^-1=2^-1；
當(dāng)n=2時，2^-（2+1）＞3^-2；
當(dāng)n=3時，3^-4＜4^-3；
當(dāng)n=4時，n＞2．
∴當(dāng)n≤2 時，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當(dāng)n＞2 時，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．
故答案為：≤，＞．

點(diǎn)評：本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)的大小比較，能根據(jù)（1）中有理數(shù)的大小總結(jié)出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．