Question

在5×5正方形網格中，有線段AB和直線MN．
（1）在MN上找一點C，使△ABC的周長最��；
（2）在網格中作出點P，使△ABP以AB為腰的等腰三角形，且點P要在格點上，則這樣的點P有多少個？

Answer 1

解：（1）
作B關于直線MN的對稱點D，連接AD交MN于C，
則此時△ABC的周長最小．

（2）如圖所示

當BA=BP時，符合條件的點有：Q、Z、E、L、F、W共6個，
當AB=AP時，符合條件的點有：T、G、H共3個
∴這樣的點P有9個．
分析：（1）作出B關于MN的對稱點D，連接AD即可得到答案；
（2）根據要求得到①當BA=BP時，符合條件的點有6個，②當AB=AP時，符合條件的點有3個，即可求出答案．
點評：本題主要考查對等腰三角形的判定和性質，勾股定理，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，能根據題意畫出圖形式解此題的關鍵．