Question

如圖，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，點(diǎn)A是優(yōu)弧BmC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)， BC =，ED=2．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求cos∠A的值及圖中陰影部分面積的最大值.

Answer 1

(1) 解：  連結(jié)OB.

       ∵OD⊥BC     ∴

設(shè)⊙的半徑為 r，則OE= r-2，

∵

∴ ∴

∴⊙的半徑為4. 

在△中，

∵ ∴

∵

∴     

(3)連結(jié)BD，過O作MN⊥BD，垂足為N，交優(yōu)弧BmC于點(diǎn)M，

連結(jié)MB、MD. 當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，陰影部分的面積最大.

    ∵

    ∴是等邊三角形

    ∴

    又∵ON⊥BD

    ∴

   ∵ 

       

      

  ∴.