Question

（2008•泰安）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰直角三角形的性質利用SAS判定△ABE≌△ACD；因為全等三角形的對應角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．
解答：（1）解：圖2中△ACD≌△ABE．
證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
∵在△ABE與△ACD，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）證明：由（1）△ABE≌△ACD，
則∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．