Question

如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向（→O→A→B→O→）運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位。

（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；
（2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q的坐標(biāo)；
（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）∵
∴
在前3秒內(nèi)，點P在OB上，點Q在OA上
設(shè)經(jīng)過秒，點P，Q位置如圖
則
∴的面積
當(dāng)時，。

（2）在前10秒內(nèi)，點P從B開始，經(jīng)過點O，點A，最后到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為20；點Q從O開始，經(jīng)過點A，最后也到達(dá)AB上，經(jīng)過的總路程為10，其中P，Q兩點在某一位置重合，最小距離為0
設(shè)在某一位置重合，最小距離為0
設(shè)經(jīng)過t秒，點Q被點P“追及”（兩點重合），
則
∴
在前10秒內(nèi)，P，Q兩點的最小距離為0，點P，Q的相應(yīng)坐標(biāo)為（6，0）。
（3）①設(shè)，點P在OB上，點Q在OA上

若，則
∴
解得
此時，
②設(shè)，點P，Q在OA上
不存在PQ平行于△OAB一邊的情況。
③設(shè)，點P在OB上，點Q在OA上
，
若，則
∴
解得
此時，
④設(shè)，點P，Q在AB上，不存在PQ平行于△OAB一邊的情況。
⑤設(shè)，點P在OB上，點Q在AB上
，
若，則
∴，解得
此時，。