Question

如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于點(diǎn)D。
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？
（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S，試求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并畫出該函數(shù)的圖象。

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-x+4（0＜x＜4）， 則：MC=|-x+4|=-x+4， MD=|x|=x， ∴四邊形OCMD的周長為2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8， ∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動時，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8；
（2）根據(jù)題意得：S四邊形OCMD=MC·MD=（-x+4）·x=-x2+4x=-（x-2）2+4, ∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0＜x＜4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x =2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到線段AB的中點(diǎn)時，四邊形OCMD的面積最大，且最大面積為4；
（3）如圖（1），當(dāng)0＜a≤2時，   如圖（2），當(dāng)2＜a＜4時， ∴S與a的函數(shù)的圖象如圖（3）所示：