觀察下面的一列數(shù)
1
3
，
1
15
，
1
35
，
1
63
，…，按其規(guī)律這一列數(shù)前20個(gè)數(shù)的和為
20
41
20
41
．
分析：把分母寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積的形式，然后裂項(xiàng)再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵
1
3
=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
），
1
15
=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
35
=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），
1
63
=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
），…，
∴前20個(gè)數(shù)的和=
1
2
×（1-
1
3
）+
1
2
×（
1
3
-
1
5
）+
1
2
×（
1
5
-
1
7
）+
1
2
×（
1
7
-
1
9
）+…+
1
2
×（
1
2×20-1
-
1
2×20+1
），
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
-
1
9
+…+
1
2×20-1
-
1
2×20+1
），
=
1
2
×（1-
1
41
），
=
20
41
．
故答案為：
20
41
．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)分母的特點(diǎn)寫出乘積的形式并裂項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)：
1
2
-
1
3
=
3
6
-
2
6
=
1
6
=
1
2×3

1
3
-
1
4
=
4
12
-
3
12
=
1
12
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
20
-
4
20
=
1
20
=
1
4×5

…
（1）用只含一個(gè)字母的等式表示這一列數(shù)的特征；
（2）利用（1）題中的規(guī)律計(jì)算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)：
1
1
，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
…請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．
第9個(gè)數(shù)是
1
9
1
9
，第2008個(gè)數(shù)是
-
1
2008
-
1
2008
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：
1
3
，
2
15
，
3
35
，
4
63
，
5
99
5
99
，
6
143
6
143
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的3個(gè)數(shù)及第n個(gè)數(shù)．
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
，-
1
7
，
1
8
1
8
，
-
1
9
-
1
9
，
1
10
1
10
，…，
（-1）n
1
n
（-1）n
1
n
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案