Question

如圖，設(shè)△ABC的面積為4，AB＝2，D是AB上任一點(diǎn)，F(xiàn)是BD中點(diǎn)，DE、FG都平行于BC且分別交AC于E、G，設(shè)AD＝x，

(1)把△ADE的面積S₁用x表示；

(2)把梯形DFGE的面積S₂用x表示．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DE∥BC， 　　∴△ADE∽△ABC． 　　∴＝()2，即＝()2． 　　∴S1＝x2． 　　(2)∵FG∥BC， 　　∴△AFG∽△ABC， 　　∴＝()2． 　　又∵F是BD中點(diǎn)， 　　∴DF＝BF＝(2－x)， 　　∴AF＝AD＋DF＝x＋(2－x)＝(x＋2)， 　　∴＝， 　　∴S△AFG＝． 　　∴S2＝S△AFG－S1＝－x2 　�。剑�x2＋x＋1．

提示：

點(diǎn)悟：題目中的DE與FG和BC均平行，故△ADE與△ABC即可聯(lián)系上，而(2)中梯形DFGE的面積可看作是△AFG與△ADE的面積之差．