Question

（2013•棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12

2

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-18，0）
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式．

Answer 1

分析：（1）先過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，根據(jù)∠BCO=45°，BC=12

2

，求出CF=BF的長，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出AB=OF的值，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）先過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，根據(jù)AB∥DG，得出△ODG∽△OBA，再根據(jù)AB=6，OA=12，求出DG與OG的值，從而求出點(diǎn)D與點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），再把D與E點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出直線DE的解析式．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，
在Rt△BCF中，∠BCO=45°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=12

2

，
∴CF=BF=12，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-18，0），
∴AB=OF=18-12=6．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，12）．

（2）過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G．
∵AB∥DG，
∴△ODG∽△OBA，
∴

DG

AB

=

OG

OA

=

OD

OB

=

2

3

，
∵AB=6，OA=12，
∴DG=4，OG=8．
∴D（-4，8），E（0，4），
設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b（k≠0），將D（-4，8），E（0，4）代入，得

-4k+b=8 b=4

，
 解得  

k=-1 b=4.

，
∴直線DE解析式為y=-x+4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似求出線段的長度得出點(diǎn)的坐標(biāo)．