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如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，且OA邊和AB邊所在直線的函數表達式分別為數學公式和數學公式．AB邊與y軸交于點D．
（1）求A點的坐標；
（2）求正方形OABC的邊長；
（3）求直線OC的函數表達式；
（4）求△AOD的面積．

解：（1）根據題意得，，
解得，
∴點A的坐標是（-3，4）；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，
∴AE=4，OE=3，
由勾股定理得，OA===5，
即正方形OABC的邊長是5；

（3）過點C作CF⊥x軸于點F，
則△AOE≌△OCF（AAS），
∴點C的坐標是（4，3）；
∴直線OC的解析式是y=x；

（4）在直線y=x+中，
當x=0時，y=，
∴OD=，
∴S△AOD=××3=．
分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；
（2）過點A作AE⊥x軸于點E，再根據勾股定理列式求解即可；
（3）過點C作CF⊥x軸于點F，可以得到△AOE與△OCF全等，從而得到點C的坐標，根據待定系數法即可求出直線OC的解析式；
（4）根據直線AB的解析式求出點D的坐標，然后得到OD的長度，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可求解．
點評：本題考查了兩條直線的相交問題，三角形的面積公式，勾股定理，全等三角形的判定與性質，是綜合題型，但難度不大，只要仔細分析便不難求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為16，點O為坐標原點，點B在函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m，n）是函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別作x軸、y軸精英家教網的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．（提示：考慮點P在點B的左側或右側兩種情況）
（1）求B點坐標和k的值；
（2）當S=8時，求點P的坐標；
（3）寫出S與m的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形OABC、ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數y=
4x
  (x＞0)的圖象上．
（1）求正方形OABC的面積；
（2）求E點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC和正方形ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數y=
1
x
（x＞0）的圖象上，則E點的坐標是
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：
2
，點A的坐標為（1，0），則OD=
2
2
，點E的坐標為
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的面積為4，點D為坐標原點，點B在函數y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數y=
k
x
（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．
（1）設矩形OEPF的面積為s1，求s1；
（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s2．寫出s2與m的函數關系式，并標明m的取值范圍．

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