Question

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0(p²－4q≥0)的兩根為x₁、x₂；求證：x₁+x₂=－p，x₁●x₂= q。

（2）已知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(－1,－1)，設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d ²取得最小值，并求出最小值。

Answer 1

（1）證明：a=1，b=p，c=q

∴⊿= p²－4q

            ∴x= 即x₁=  ，x₂=

∴x₁+x₂= +  =－p，x₁●x₂=  ^●  = q

（2）把代入(－1,－1)得p－q=2，q=p－2

設(shè)拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為(x₁,0)、(x₂,0)

∴由d= 可得d ²=(x₁－x₂)²=(x₁+x₂)²－4 x₁●x₂= p²－4q= p²－4p+8=(p－2)²+4

     當(dāng)p=2時(shí)，d ² 的最小值是4