如圖，點A是反比例函數(shù)y=-
3
x
在第二象限圖象上一點，點B是反比例函數(shù)y=
4
x
在第一象限圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（　　）
A、3B、3.5C、7D、7.5
考點：反比例函數(shù)綜合題
專題：
分析：分別過A、B兩點作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點的坐標及AD、BE的長，根據(jù)S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．
解答：解：分別過A、B兩點作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
設(shè)A（-a，
3
a
），則B（a，
4
a
），
∴S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE
=
1
2
（
3
a
+
4
a
）×2a-
1
2
a×
3
a
-
1
2
a×
4
a
=3.5．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角梯形，根據(jù)AC=BC，得出OC為直角梯形的中位線，利用面積的和差關(guān)系求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，點D在邊AB上，點E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC與△ADE相似，則AE的值等于（　�。�
A、3
B、
3
4
C、
4
3
，3
D、
3
4
，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x，y）的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P必在（　�。�
A、原點上
B、x軸上
C、y軸上
D、x軸上或y軸上（除原點）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么3a、4b、5c仍是勾股數(shù)；②含有30°角的直角三角形的三邊長之比是3：4：5；③如果一個三角形的三邊是
1
3
，
1
4
，
1
5
，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（c＞a=b），那么a2：b2：c2=1：1：2；⑤無限小數(shù)是無理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將拋物線y=（x-1）2-4的圖象先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=x2+bx+c，則b、c的值為（　�。�
A、b=2，c=-6
B、b=2，c=0
C、b=-6，c=8
D、b=-6，c=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)解方程5x-1=□x+3時，把□處數(shù)字看錯得x=-1，他把□處看成了（　�。�
A、9B、-9C、-1D、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價為50元時，平均每天銷售90箱，若價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，且每箱售價不得高于55元；
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；
（2）求批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．”小明同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）直接寫出圖①中△ABC的面積；
（2）若△DEF三邊的長分別為
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△DEF，并直接寫出它的面積．
（3）若△MNP三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
、
4m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出△MNP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象相交于A（-6，-2）、B（4，n）兩點．
（1）求m、n值；
（2）求一次函數(shù)y=kx+b解析式．

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同步練習(xí)冊答案