Question

【題目】如圖,在中,，BD平分，交AC于點D，DE⊥AB，E為AB的中點，且DE=10cm，則AC=___.

Answer 1

【答案】30cm

【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，由等邊對等角得出∠ABD=∠A，而BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，根據直角三角形兩銳角互余得出∠A+∠ABD+∠DBC=90°，求出∠A=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AD=2DE=20cm，又角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DC=DE=10cm，即可得出結論．

∵DE⊥AB，E為AB的中點，∴DE是斜邊AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A．

∵∠ABD=∠DBC，∴∠A=∠ABD=∠DBC．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°．

∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，DE=10cm，∴AD=2DE=20cm．

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=10cm，∴AC=AD+DC=30cm．

故答案為：30cm．