Question

如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過點(diǎn)C的直線y=kx+b〔k＜0〕與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）由直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，易求其解析式，進(jìn)而求出直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△COD的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=1×3=3，
∴y=

3

x

；

（2）當(dāng)x=3時，y=

3

3

=1，
∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直線y=k₂x+b上，
∴

k2+b=3 3k2+b=1

，
∴

K2=-1 b=4

．
∴y=-x+4．
令y=0，則x=4，
∴A（4，0），
∴S_△COA=

1

2

×4×3=6，
S_△DOA=

1

2

×4×1=2，
∴△COD的面積=S_△COA-S_△DOA=6-2=4．

點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同學(xué)們只要認(rèn)真讀懂題意，就不易出錯，此題難度中等．