Question

已知關(guān)于x的方程x²+（a-2）x+a+1=0的兩實根x₁、x₂滿足，則實數(shù)a=________．

Answer 1

3-
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和，代入進行計算即可．
解答：∵關(guān)于x的方程x²+（a-2）x+a+1=0的兩實根為x₁、x₂，
∴△=（a-2）²-4（a+1）≥0，即a（a-8）≥0，
∴當a≥0時，a-8≥0，即a≥8；
當a＜0時，a-8＜0，即a＜8，所以a＜0．
∴a≥8或a＜0，
∴x₁+x₂=2-a，x₁•x₂=a+1，
∵x₁²+x₂²=4，（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（2-a）²-2（a+1）=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（2-a）²-2（a+1）=4，解得a=3±．
∵3＜＜4，
∴6＜3+＜7（不合題意舍去），3-＜0；
∴a=3-．
故答案為：a=3-．
點評：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=是解答此題的關(guān)鍵．