Question

在平行四邊形ABCD中，點F是BC的中點，AF與BD交于點E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ADE∽△FBE，又由點F是BC的中點，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得=2，然后設S_△BEF=a，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得△ABE的面積，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AED的面積，繼而求得四邊形EFCD的面積，則可求得答案．
解答：設S_△BEF=a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵點F是BC的中點，
∴BF=BC=AD，
∴=2，
∴S_△ABE=2a，，
即=4，
∴S_△ADE=4a，
∴S_△BCD=S_△ABD=2a+4a=6a，
∴S_{四邊形CDEF}=S_△BCD-S_△BEF=6a-a=5a，
∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質以及三角形面積問題．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意三角形面積的求解方法：等高三角形的面積比等于對應底的比與相似三角形的面積比等于相似比的平方．