Question

【題目】學(xué)習(xí)了“展開(kāi)與折疊”后，同學(xué)們了解了一些簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，小明在家用剪刀剪一個(gè)如圖（1）的長(zhǎng)方體紙盒，但不小心多剪開(kāi)了一條棱，得到圖（2）中的紙片①和②，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）小明共剪開(kāi)　 　條棱；

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上，構(gòu)成該長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)你在①中畫(huà)出紙片②的一種位置；

（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．

A．若長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)，寬，高分別為m，m，n（單位：cm，m＞n），求（2）中展開(kāi)圖的周長(zhǎng)．

B．若長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，a＞b＞c），如圖（3），畫(huà)出它的展開(kāi)圖中周長(zhǎng)最大時(shí)的展開(kāi)圖，并求出周長(zhǎng)（用含a，b，c的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）8（2）四種情況（3）.A、①③的周長(zhǎng)為6m+8n；②④的周長(zhǎng)為8m+6n;B 、畫(huà)圖見(jiàn)解析，周長(zhǎng)為2c+4b+8a.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面圖形得出剪開(kāi)棱的條數(shù)；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的情況可知有四種情況；

（3）A、觀察（2）中的展開(kāi)圖分別進(jìn)行計(jì)算即可得；

B、展開(kāi)平面圖求周長(zhǎng)的公式與展開(kāi)的方式無(wú)關(guān) 所以無(wú)論怎么展開(kāi)我們通過(guò)實(shí)踐都可以得出以下結(jié)論：假設(shè)長(zhǎng)，寬，高分別為x，y，z(x，y，為任意值)周長(zhǎng)c＝2x＋4y＋8z，

這個(gè)平面圖的周長(zhǎng)最大也就是當(dāng)x最小，z最大.即c＝2c＋4b＋8a，

這個(gè)平面圖的周長(zhǎng)最小也就是當(dāng)x最大，z最小.即c＝2a＋4b＋8c.

試題解析：（1）小明共剪了8條棱，

故答案為：8；

（2）如圖，四種情況．

， ，；

（3）A、①、③的周長(zhǎng)為6m+8n；②、④的周長(zhǎng)為8m+6n；

B、展開(kāi)圖如圖所示，

周長(zhǎng)為：2c＋4b＋8a.