已知G是△ABC的重心，過G作EF∥BC且與AB、AC分別交于E、F兩點，則EF：BC的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：如果連接AG并延長，交BC于點P，由三角形的重心的性質(zhì)可知AG=2GP，則AG：AP=2：3．又EF∥BC，根據(jù)相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出AF：AC=2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，從而求出EF：BC=AF：AC=2：3．
解答：解：如圖，連接AG并延長，交BC于點P．
∵G為△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG：AP=2：3，
∵EF過點G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC=AG：AP=2：3．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴EF：BC=AF：AC=2：3．
故選：B．
點評：此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)．
三角形三邊的中線相交于一點，這點叫做三角形的重心．重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得三角形與原三角形相似．
相似三角形的三邊對應(yīng)成比例．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

    已知直線與x軸、y軸分別交干A、B兩點．  ∠ABC=60°．BC與x軸交于點C．

（1）試確定直線BC的解析式．

（2）若動點P從A點山發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重舍)．同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒l個單位長度． 動點Q的運動速度是每杪2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S．P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下．當△APQ的面積最大時．y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標：

    若不存在．請說明理由．

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