Question

20．在外打工的小王，利用打工賺來的積蓄，準(zhǔn)備在家鄉(xiāng)創(chuàng)辦小型零部件加工企業(yè)，該零部件按規(guī)格分為5種型號，據(jù)調(diào)研顯示，每種型號的日產(chǎn)量見下表所列（每種型號的產(chǎn)品每天都能銷售完）．

產(chǎn)品型號x	1	2	3	4	5
日產(chǎn)量y（件）	100	90	80	70	60

由于剛創(chuàng)辦，該企業(yè)只能生產(chǎn)一種型號的產(chǎn)品．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）已知銷售單價(jià)z元與型號x之間滿足x=10x+60，小王為了擴(kuò)大日銷售額，應(yīng)選擇生產(chǎn)那種型號的零件？并求出當(dāng)日銷售額ρ的最大值．
 （3）若生產(chǎn)每種型號產(chǎn)品的每件成本q元與x滿足關(guān)系：q=4x+36，且日銷售額不大于7000元時(shí)，需繳納銷售額5%的稅收，且銷售額超過7000元的需繳納銷售額10%的稅收，小王生產(chǎn)哪一種型號可使每日獲得的利潤最高？
注：日銷售額=日產(chǎn)量×銷售單價(jià)；每日利潤=日產(chǎn)量×（產(chǎn)品單價(jià)-成本）-稅收．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)日銷售額=日產(chǎn)量×銷售單價(jià)列出函數(shù)解析式，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)際意義可得；
（3）由日銷售額是否超過7000求出整數(shù)x的值，分情況分別求出其利潤，比較可得．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=100}\\{2k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=110}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+110；

（2）根據(jù)題意知，ρ=zy=（10x+60）（-10x+110）=-100x²+500x+6600=-100（x-$\frac{5}{2}$）²+7225，
∵x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=2時(shí)，ρ=7200，當(dāng)x=3時(shí)，ρ=7220，
答：生產(chǎn)型號為2或3零件，日銷售額最大，為7200元；

（3）由-100x²+500x+6600=7000可得x=1或x=4，
即每日獲得的利潤為W，
當(dāng)日銷售額不大于7000元時(shí)，即x=1或x≥4，
x=1時(shí)，銷售單價(jià)z=10+60=70，每件成本q=40，日銷售量y=100，則日銷售利潤W=（70-40）×100-70×100×5%=2650元；
當(dāng)x=4時(shí)，銷售單價(jià)z=40+60=100，每件成本q=52，日銷售量y=70，則日銷售利潤W=（100-52）×70-70×100×5%=3010元；
當(dāng)x=5時(shí)，銷售單價(jià)z=50+60=110，每件成本q=56，日銷售量y=60，則日銷售利潤W=（110-56）×60-110×60×5%=2910元；
當(dāng)銷售額超過7000元時(shí)，即x=2或3，
x=2時(shí)，銷售單價(jià)z=20+60=80，每件成本q=44，日銷售量y=90，則日銷售利潤W=（80-44）×90-80×90×10%=2520元；
x=3時(shí)，銷售單價(jià)z=30+60=90，每件成本q=48，日銷售量y=80，則日銷售利潤W=（90-48）×80-90×80×10%=2640元；
∴王生產(chǎn)型號4的產(chǎn)品可使每日獲得的利潤最高．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并列出函數(shù)解析式或算式是解題的關(guān)鍵．