Question

從甲、乙兩種棉苗中各抽8株，測得它們的株高分別如下：（單位：厘米）
甲：25，30，31，30，34，29，30，39；
乙：28，31，28，31，28，31，32，31．
問：（1）哪種棉苗長得高？
   （2）哪種棉苗長得整齊？

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：（1）計算甲、乙兩種棉苗的平均數(shù)，平均數(shù)大者較高；
（2）計算甲、乙兩種棉苗的方差，方差小者較整齊．

解答：解：

.

x甲

=

1

8

×（25+30+31+30+34+29+30+39）=31厘米，

.

x乙

=

1

8

×（28+31+28+31+28+31+32+31）=30厘米，

s

2 甲

=

1

8

×[（25-31）²+（30-31）²+（31-31）²+（30-31）²+（34-31）²+（29-31）²+（30-31）²+（39-31）²]
=14.25（厘米）²；

s

2 乙

=

1

8

×[（28-30）²+（31-30）²+（28-30）²+（31-30）²+（28-30）²+（31-30）²+（32-30）²+（31-30）²]
=2.5（厘米）²；
（1）∵

.

x甲

＞

.

x乙

，∴甲種棉苗長得高；
（2）∵

s

2 甲

＞

s

2 乙

，∴種棉苗長得整齊．

點評：本題考查了平均數(shù)和方差，平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．