【題目】如圖，已知以的邊為直徑作的外接圓的平分線交于，交于，過作交的延長線于．

（1）求證：是切線；

（2）若求的長．

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）要證EF是 的切線，只要連接OE，再證∠FEO=90°即可；
（2）證明△FEA∽△FBE，得出，從而得到AF的值，進(jìn)而得到，結(jié)合勾股定理得到關(guān)于AE的方程，即可求出AE的長．

（1）連接OE，

∵∠B的平分線BE交AC于D，

∴∠CBE=∠OBE，

∵EF∥AC，

∴∠CAE=∠FEA，

∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE，

∴∠FEA=∠OEB，

∵AB是的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠FEO=90°，

∴EF是切線；

（2）∵∠FEA=∠OEB=∠OBE，∠F=∠F，

∴FEA~FBE，

∴，

即：，

∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20（舍去），

∴，

∵在RtABE中，AE2+BE2=AB2，

∴AE2+（2AE）2=152，

∴AE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（　�。�

A. B. C. 5D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，E 為 AD 中點，F 為 AB 上一點，將△ AEF 沿 EF 折疊后，點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處，則折痕 EF 的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OFDF．其中正確的是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點的直線與反比例函數(shù)交于點，與反比例函數(shù) 交于點，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，兩直線交于點，若的面積為，則的值為_______．

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【題目】[知識回顧]

七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題 “代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是：把看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為，即原式，所以，則．

[理解應(yīng)用]

若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，試求的值：

若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過某個定點，則該定點坐標(biāo)為 ；

[能力提升]

張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照圖2方式不重疊地放在大矩形內(nèi)，大矩形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分) ，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，連接AE，點F是AE上一點，連接FC，若∠BAE＝∠EFC，CF＝CD，AB：BC＝3：2，AF＝4，則FC的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．

（1）求出sin∠DBC的值；

（2）若AD=2，把∠BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（），交AB于點M，交BC于點N（如圖），求證：四邊形OMBN的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形中，點為的靠近點的四等分點，點為的中點， 將沿著翻折得，連接，則點到的距離為（ �。�

A.B.C.D.

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