Question

如圖，一長(zhǎng)方體木板，長(zhǎng)、寬、高分別為30cm，10cm，30cm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)處吃食，需要爬行的最短路程是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：幾何圖形問題,分類討論

分析：做此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是40cm和30cm，
則所走的最短線段是=

402+302

=50cm；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是60cm和10cm，
所以走的最短線段是=

602+102

=

3700

=10

37

cm；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是60cm和10cm，
所以走的最短線段是=

602+102

=

3700

=10

37

cm；
三種情況比較而言，第一種情況最短．
所以需要爬行的最短路程是50cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開-最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段