如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則它的一個(gè)外角∠DCE=
70°
70°
分析:先根據(jù)圓周角定理求出∠BAD的度數(shù),再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù),由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論.
解答:解:∵∠BOD與∠BAD是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角,∠BOD=140°,
∴∠BAD=
1
2
∠BOD=
1
2
×140°=70°,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°,
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-110°=70°.
故答案為:70°.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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