Question

在寬為6cm的矩形紙帶上，用菱形設(shè)計(jì)如圖所示的圖案，已知菱形的邊長為5cm，請你回答下列問題：

（1）如果用5個(gè)這樣的菱形設(shè)計(jì)圖案，那么至少需要多長的紙帶？
（2）設(shè)菱形的個(gè)數(shù)為x，請你用x的代數(shù)式表示所需的紙帶長；
（3）現(xiàn)有長125cm的紙帶，要設(shè)計(jì)這樣的圖案，至多能有多少個(gè)菱形？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求出BO的值，進(jìn)而可以得出BD的值，依此類推可以得出兩個(gè)菱形時(shí)紙袋的長度，三個(gè)菱形時(shí)紙帶的長度…進(jìn)而得出5個(gè)菱形時(shí)的紙帶長度；
（2）根據(jù)1個(gè)菱形的長度為4×2=8cm，2個(gè)菱形的長度為4×3=12cm．3個(gè)菱形的長度為4×4=16cm，就可以得出x個(gè)菱形的長度為4（x+1）cm；
（3）將4（x+1）≤125建立不等式求出其解，就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5cm，AO=CO=

1

2

AC=3cm．BO=DO=

1

2

BD，∠AOB=90°，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得
BO=

25-9

=4cm，
∴BD=8cm，
由圖形得，2個(gè)菱形時(shí)的長度為：8+4=12cm，
3個(gè)菱形時(shí)的長度為：12+4=16cm，
4個(gè)菱形時(shí)的長度為：16+4=20cm，
5個(gè)菱形時(shí)的長度為：20+4=24cm，
∴5個(gè)這樣的菱形設(shè)計(jì)圖案，那么至少需要24cm長的紙帶；
（2）由圖象，得
1個(gè)菱形的長度為8=4×2=4（1+1）cm，
2個(gè)菱形的長度為12=4×3=4（2+1）cm，
3個(gè)菱形的長度為16=4×4=4（3+1）cm，
…
x個(gè)菱形的長度為：4（x+1）cm，
（3）由題意，得
4（x+1）≤125，
x≤30

1

4

，
∵x為整數(shù)，
∴x=30．
答：長125cm的紙帶，要設(shè)計(jì)這樣的圖案，至多能有30個(gè)菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，探索規(guī)律題的解題方法的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用菱形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．