已知：等腰△ABC底邊BC=8，此等腰三角形的內(nèi)接于半徑為5的圓，則△ABC的面積為
8或32
8或32
．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及垂徑定理的性質(zhì)，作出三角形的高，即可求出，應(yīng)注意底邊BC與圓心可能存在兩種位置關(guān)系可能．
解答：解：連接AO，并延長與BC交于一點D，連接OC，
∵BC=8，⊙O的半徑為5，AB=AC，
∴CD=4，
∴AD⊥BC，
∴由勾股定理得：OD=3，
∴AD=8，
∴△ABC的面積為
1
2
BC×AD=32，
同理當BC在圓心O的上方時，三角形的高變?yōu)?-3=2，
∴△ABC的面積為
1
2
BC×AD=8．
故填：8或32．
點評：此題主要考查了垂徑定理與等腰三角形的性質(zhì)，題目有一定代表性，容易出錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示坐標系，已知A（2，4），B（4，2）．
（1）在第一象限內(nèi)標出一個格點C，使得點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（2）填空：C點的坐標是
（1，1）
（1，1）
，△ABC的面積是
4
4
；
（3）請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使以點A、B、P為頂點的三角形的面積等于△ABC的面積？若存在，請直接寫出點P的坐標（可以在網(wǎng)格外）；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

已知：等腰△ABC的底邊長8cm，腰長5cm，一動點P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，求點P運動的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

畫圖說明符合下列條件的點的軌跡：

(1)到∠AOB的兩邊距離相等的點的軌跡；

(2)到直線l的距離等于定長d的點的軌跡；

(3)以已知線段AB為底的等腰三角形ABC的頂點C的軌跡．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知：等腰△ABC的底邊長8cm，腰長5cm，一動點P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，求點P運動的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆山東青島市八年級下學期期末考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對折，點C落在點E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長；

（2）當AD=4cm時，求四邊形BDAE的面積。

【解析】（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，為求梯形高，過D作DF⊥BE于點F，DF實際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長度．

 

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