Question

已知方程

x

3

+a=

|a|

3

x-

1

3

(x-6)，當a取何值時，方程無實數解？當a取何值時，方程有無窮多個解？若方程的解是-9，那么a的值是多少？

Answer 1

考點：含字母系數的一元一次方程,含絕對值符號的一元一次方程

專題：分類討論

分析：將原方程整理為標準的一元一次方程，根據一元一次方程mx+n=c，根據m=0，c-n≠0時，方程無解；m=0，c-n=0，方程有無數多解，可得出前兩問的答案，當方程的解為9時，將x=9代入可得關于a的方程，解出即可得出a的值．

解答：解：整理方程得：（

(2-|a|)

3

）x=2-a，
①當

2-|a|

3

=0，2-a≠0，方程無解，
解得：a=-2時，即當a=-2時，方程無實數解；
②當

2-|a|

3

=0，2-a=0時，方程有無數解，
解得：a=2，即當a=2時，方程有無窮多個解；
③將x=-9代入可得：-6+3|a|=2-a，
當a≥0時，解得a=2，
當a＜0時，解得a=-4，
故可得若若方程的解是-9，那么a=2或a=-4．

點評：此題考查了含字母系數的一元一次方程、含絕對值符號的一元一次方程，解答本題需要掌握根的個數與一次項系數、常數項的關系，難度較大．