Question

觀察下列3行數(shù)
-2，4，-8，16，-32，64…①
0，6，-6，18，-30，66…②
3，-3，9，-15，33，-63…③
（1）第①行的第n個(gè)數(shù)是

（-2）ⁿ

．
（2）（Ⅰ）請將第?行數(shù)中的每個(gè)數(shù)都減去第?行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)，根據(jù)你得到的結(jié)論，直接寫出第②行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是

（-2）ⁿ+2

．
（Ⅱ）直接寫出第③行數(shù)的第n個(gè)數(shù)是

-（-2）ⁿ+1

．
（3）取每行數(shù)的第k個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于-509？如果能，請你求出k值；如果不能，請說出理由．

Answer 1

分析：（1）首先發(fā)現(xiàn)第①行的數(shù)都是（-2）的乘方，恰好奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，也就是第n個(gè)數(shù)是（-2）ⁿ；
（2）（Ⅰ）第①行的數(shù)加2得到第②行的對應(yīng)位置的數(shù)；（Ⅱ）第③行的每一個(gè)數(shù)都是由第①行的數(shù)乘-1再加1得到對應(yīng)位置的數(shù)；
（3）表示出第k個(gè)數(shù)，通過計(jì)算說明即可．

解答：解：（1）（-2）ⁿ；
（2）（Ⅰ）（-2）ⁿ+2；（Ⅱ）-（-2）ⁿ+1；
（3）每行數(shù)的第k個(gè)數(shù)分別為：（-2）^k；（-2）^k+2；-（-2）^k+1；
所以：（-2）^k+（-2）^k+2-（-2）^k+1=-509
（-2）^k=-512，
則k=9；
當(dāng)k=9時(shí)，這三個(gè)數(shù)的和等于-509．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的排列規(guī)律以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，注意發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，利用題目蘊(yùn)含的規(guī)律解答題目．