Question

化簡(

1

x2+3x

+

x2-x-6

x2-9

)÷

x2+2x+1

x+3

的結(jié)果為

1

x

．

Answer 1

分析：將原式括號中的第一個分式的分母提取x分解因式，第二個分式分子利用十字相乘法分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分得到最簡分母，兩分式通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到最簡結(jié)果．

解答：解：（

1

x2+3x

+

x2-x-6

x2-9

）÷

x2+2x+1

x+3

=[

1

x(x+3)

+

(x-3)(x+2)

(x+3)(x-3)

]÷

(x+1)2

x+3

=[

1

x(x+3)

+

x(x+2)

x(x+3)

]•

x+3

(x+1)2

=

(x+1)2

x(x+3)

•

x+3

(x+1)2

=

1

x

．
故答案為：

1

x

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．