【題目】RtABC中,∠BAC90°,E,F分別是ABAC上的點,且EFBC,作EG平分∠AEFAC于點G,在EF上取點D,使EDEA,連接DG并延長,交BA的延長于點P,連接PF

1)求證:PDEF;

2)若EDDF,求∠B的大。

3)在(2)的條件下,若四邊形AEDG的面積為S,請直接寫出△PEF的面積(用含S的式子表示).

【答案】1)詳見解析;(260°;(3SPEF3S

【解析】

(1)由“SAS”可證△AEG≌△DEG,可得∠GAE=∠GDE90°,可得PDEF

2)由線段垂直平分線的性質可得EGGF,可得∠GFE=∠GEF,由直角三角形的性質可求∠AEG=∠GEF=∠GFE30°,由平行線的性質可求解;

3)先證△PEF是等邊三角形,可證四邊形AEDG的面積=SAEFSPEF,即可求解.

1)∵EG平分∠AEF,

∴∠AEG=∠DEG

在△AEG和△DEG中,

,

∴△AEG≌△DEGSAS

∴∠GAE=∠GDE90°,

PDEF

2)∵EDDF,PDEF,

EGGF

∴∠GFE=∠GEF,

∴∠AEG=∠GEF=∠GFE,

∵∠AEG+GEF+GFE90°,

∴∠AEG=∠GEF=∠GFE30°,

∴∠AEF60°,

EFBC,

∴∠AEF=∠B60°

2)∵EDDFPDEF,

PEPF,且∠PEF60°,

∴△PEF是等邊三角形,

AFAB,

AEAP

SAEFSAFP,

∵∠BAC90°,∠AEG30°,

EG2AG,

GF2AG

2SAEGSEGF,

EDDF

SGEDSGFD,

SGEDSGFDSAEG

∴四邊形AEDG的面積=SAEFSPEF,

SPEF3S

練習冊系列答案
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(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;

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,則,即

,即,

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