Question

如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點(diǎn)P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)G移動的路徑長為

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：設(shè)KH的中點(diǎn)為S，連接PE、SE、SF、PS，由三角形相似，結(jié)合E為MN的中點(diǎn)，S為KH的中點(diǎn)可得A、E、S共線，F(xiàn)為QR的中點(diǎn)，S為KH 的中點(diǎn)得B、F、S共線，再由三角形相似得到：ES∥PF，PE∥FS，結(jié)合G為EF的中點(diǎn)，可得G為PS的中點(diǎn)，即G的移動路線為△CSD的中位線，由三角形的中位線長是底的一半得答案。

試題解析：如圖，

設(shè)KH的中點(diǎn)為S，連接PE、SE、SF、PS，

∵E為MN的中點(diǎn)，S為KH的中點(diǎn)

∴A、E、S共線

∵F為QR的中點(diǎn)，S為KH 的中點(diǎn)

∴B、F、S共線

由△AME∽△PQF，得∠SAP=∠FPB

∴ES∥PF

由△PNE∽△BRF，得∠EPA=∠FBP

∴PE∥FS

則四邊形PESF為平行四邊形，則G為PS的中點(diǎn)

∴點(diǎn)G移動路徑為△CSD的中位線，

∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4

∴點(diǎn)G移動路徑長為×4=2．

考點(diǎn)：三角形的中位線．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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