Question

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，則∠ADC的度數為

1. A.
   54°
2. B.
   42°
3. C.
   36°
4. D.
   27°

Answer 1

C
分析：連接OC，根據切線性質求出∠OCD=90°，根據等腰三角形性質求出∠OCA=∠A=27°，根據三角形外角性質求出∠COD，在△OCD中，根據三角形的內角和定理求出即可．
解答：解：
連接OC，
∵OA=OC，∠CAB=27°，
∴∠CAB=∠OCA=27°，
∴∠COD=∠CAB+∠OCA=54°，
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠ADC=180°-90°-54°=36°，
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、切線的性質等知識點，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．